연속확률분포

- 균일확률분포

- 정규확률분포

- 지수확률분포

 

• 연속확률변수는 연속된 어떤 한 구간이나 여러 구간들의 집합에 내의 값을 취할 수 있다.
• 확률변수가 특정한 단일 값을 가질 확률에 대하여 언급할 수 없다.
• 대신, 확률변수의 특정 값이 주어진 구간에 속할 확률에 대하여는 말할 수 있다.
• 주어진 x1에서 x2까지 구간에서 취할 수 있는 확률변수의 확률은 확률 밀도 함수의 x1에서 x2까지 구간에서 그래프아래부분의 면적이다. 

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균일 확률 분포

• 확률이 구간의 길이에 비례하면, 확률변수는 균일하게 분포된다.
• 균일 확률 밀도함수는 아래와 같다.

 

정규확률분포

• 정규확률분포는 연속확률변수를 기술하는 가장 중요한 분포이다.
• 통계적 추론에 폭넓게 사용된다.
• 분포가 대칭적이다. 즉, 왜도 값은 0
• 모든 종류의 정규 확률 분포는 모수(평균과 표준편차)로 그 모양이 결정된다.
• 정규 곡선은 평균에서 가장 높다. 그리고 그곳이 중앙값이고 최빈값이 된다.
• 평균은 어떤 수치라도 될 수 있다. 음수, 0 , 양수
• 표준편차가 커질수록 모양은 넓어지고 평평해 진다.

정규확률분포

 

경험의 법칙

경험의 법칙

 

표준 정규 확률 분포

• 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 따르는 확률 변수는 표준 정규 확률 분포를 따른다고 한다.
• 문자 z는 표준 정규 확률 변수를 나타낼 때 사용한다.

표준 정규 확률 분포

표준정규분포로 전환 (표준화)

z = (x - 평균)/표준편차

 

 

엑셀을 사용한 표준 정규 확률 계산

• NORM.S.DIST 는 주어진 z 값에 대한 누적확률을 계산하는데 사용
• NORM.S.INV 는 주어진 누적 확률에 해당하는 z값을 계산 하는데 사용
• S가 표준 정규 분포와 연관이 있음을 상기 시켜준다.

 

• NORM.DIST 는 주어진 x값에 대한 누적  확률을 계산하는 데 사용
• NORM.INV는 주어진 누적 확률에 해당하는 x값을 계산하는데 사용

 

지수 확률 분포

• 지수 확률 분포표는 어떤 작업을 완성하는 데 걸리는 시간을 기술하는데 유용함.
• 대기 행렬 적용 문제와 관련하여, 지수 분포는 서비스 시간의 문제를 푸는데 주로 사용된다.
• 지수 분포의 속성 중 하나는 평균과 표준편차가 같다는 것이다.
• 또한 지수 분포는 오른쪽 꼬리가 길다. 분포에 대한 왜도 값은 2이다.
• 지수 확률 변수는 아래와 같은 경우를 기술하는데 사용될 수 있다.

      - 주차 요금소에 도착하는 차량들의 시간 간격

      - 한 설문지를 완성하는 데 걸리는 시간

      - 고속도로에서 파손 지점 간의 거리

 

ex) 알의 풀서비스 주유소

: 주유소에 도착하는 자동차들의 시간 간격은 평균 3분인 지수 확률 분포를 따른다.

알은 연이은 두차 시간 간격이 2분 이하인 확률을 알고싶어한다.

 

 

 

 

포아송과 지수 분포와의 관계

• 포아송 분포는 구간 당 사건 발생 횟수에 대한 타장한 설명을 제시
• 지수 분포는 사건 발생 간 구간의 길이에 대한 타당한 설명을 제시